多元函数极值如何判断极大和极小值

1.如果没有限制条件的话，以二元函数为例，第一步求出该函数的一阶偏导数都为零时的点，记为P0点，此时P0点是稳定点，然后验证Heesen矩阵的的正定性，若正定，在P0点取得极小值，若负定，在P0点取得极大值，若不定，不取得极值。
(具体还有判断公式)
2.如果有限制条件，例如限制条件为ψ（x,y）=0，那么有两种方法：
1。升维：构造拉格朗日函数，利用拉格朗日乘数法作为必要条件求解，然后在验证是否取得极值。
2。降维：这种方法多种多样，比如利用参数化求解又或者例如u（x,y,z）=0，限制条件为ψ(x,y,z)=0那么就会得出一个关于z的表达式为：z（x，y）=0，将其带入u(x,y,z)中，这样的话，原函数就由3维降到了2维，就比较方便了。

求函数的极小值点，具体过程

求函数f(x)=(1/2)[e^x+e^(-x)]的最小值。
解：∵对任何x都有e^x>0，e^(-x)>0；故由基本不等式得：
f(x)=(1/2)[e^x+e^(-x)]≧(1/2)•2√[(e^x)e^(-x)]=(1/2)•2√(e^0)=1;
当e^x=e^(-x)，即e^(2x)=0，也就是x=0时等号成立。即f(x)的最小值为1.

请问多元函数如何用Matlab求极小值。

on来求解。写成向量形式，约束A*x<=b,初始值x0附近可以搜出出局部极小值。输入：
z=@(x)7.2*sqrt(25+(15-x(1))^2)+(7.2+(107/(20-x(1))))*sqrt((8-x(2))^2+(20-x(1))^2)+7.2*x(2);
A=[1,0;0,1];
b=[15;8];
x0=[1;1];
[x,feval]=fmincon(z,x0,A,b)
得到局部极小值的坐标和函数值：
x =
15.0000
6.6994
feval =
231.9944

极大极小值求法

先求该函数的导数，按照你给的函数，那么导数应该是2x-3；令其等于0，则x=3/2，且x<3/2时,导数函数值小于0,x>3/2时,导数函数值大于0,所以原函数在x=3/2处有极小值,把求出的x值待到原函数中得极小值-9/4

关于求极大值极小值的问题

3x^2-2px-q=0
图像与x轴切于点（1，0），
所以有3-2p-q=0
且有1-p-q=0
联立上两式得:p=2,q=-1
所以有f(x)=x^3-2x^2+x
令f'(x)=3x^2-4x+1=(x-1)(3x-1)=0
得x=1,x=1/3
f''(x)=6x-4
f''(1)=2>0, f''(1/3)=-2<0,
所以极大值为f(1/3)=4/27
极小值为f(1)=0 .